Về toán học, giống như duration, độ lồi xuất phát từ công thức định nghĩa giá bằng giá trị chiết khấu của những dòng tiền tương lai hay công thức định giá quyền chọn. Trong cà hai trường hợp, độ lồi là đạo hàm bậc hai. Công thức toán để tính độ nhạy và độ lồi là công thức khai triển Taylor được giới thiệu trong chương về độ nhạy (chương 15).
Về tài chính, độ lồi tăng lên với sự phân tán thời gian của các dòng tiền. Điều này có thể được minh họa bằng cách so sánh hai tài sản – một trái phiếu không trái tức và một danh mục đầu tư của hai trái phiếu không trái tức. Một trái phiếu không trái tức có duration bằng kỳ hạn của nó. Danh mục đẩu tư của hai trái phiếu không trái tức có thể có giá trị và trọng số sao cho kỳ hạn gia trọng bằng giá trị bằng với kỳ hạn của một trái phiếu.
Vì ta có thể thay đổi giá trị danh nghĩa và kỳ hạn của mỗi trái phiếu trong danh mục đầu tư, ta có thể làm cho duration và giá trị danh mục đầu tư bằng với một trái phiếu riêng lẻ. Thay đổi lãi suất với những lượng khác nhau, ta thấy danh mục đầu tư có độ lồi lớn hơn một trái phiêu. Điều này chứng minh độ lồi cao hơn khi độ phân tán thời gian của các dòng tiền cáo hơn. Hình 27.5 cho thấy danh mục đầu tư (đường liền) và trái phiêu riêng lẻ. Chúng có cùng duration khi lãi suất bằng 6%. Nhưng danh mục đầu tư có độ lồi lớn hơn một trái phiếu riêng lẻ.
Độ lồi quan trọng vì nó có giá trị trong thị trường và tạo ra thu nhập khi lãi suất biến động lớn. Điều đó xuất phát từ hình 27.6. Độ lồi của đổ thị giá trị tài sản/lãi suất khiến cho giá trị trung bình của tài sản giữa hai lãi suất cao hon giá trị hiện tại.
Giả sử lãi suất có thể có hai giá trị đó với cùng xác suất, và giá trị lãi suất hiện tại nằm chính giữa. Duration của hai giá trị đó giông nhau. So sánh giá trị kỳ vọng của tài sản với duration xấp xỉ cố định với một danh mục đầu tư lồi với cùng duration và giá trị ban đẩu. Nếu không có độ lồi, giá trị kỳ vọng sẽ nằm trên đường thẳng tiếp tuyến với đồ thị với cùng duration như lãi suất trung bình. Danh mục đẩu tư lồi có giá trị cao hơn khi lãi suất tăng lên hoặc xuống cùng một lượng.
Giá trị trung bình của danh mục đầu tư lồi nằm trên đường thẳng nối liền giá trị danh mục đầu tư ứng với hai lãi suất. Độ biền động lãi suất tăng giá trị kỳ vọng của tài sản lồi. Độ biên động lãi suất càng lớn, thì giá trị của độ lồi càng cao.Hệ quả là khi độ biến động lãi suất tăng, nắm giữ những tài sản có độ lồi cao là phương án vì nó sẽ làm tăng EV. Ngược lại, độ lồi thấp của nợ sẽ khiên cho giá trị của chúng thấp hơn với cùng một thay đổi lãi suất.
Đọc thêm tại : http://timhieukienthucnganhang.blogspot.com/2015/06/gia-tri-kinh-te-duration-va-o-loi.html
